首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得 ∫abf(x)dx=(b-a)f’’(ξ).
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得 ∫abf(x)dx=(b-a)f’’(ξ).
admin
2019-09-04
53
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
∫
a
b
f(x)dx=(b-a)
f’’(ξ).
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上三阶连续可导,取x
0
=[*],由泰勒公式得 F(a)=F(x
0
)+F’(x
0
)(a-x
0
)+[*](a-x
0
)
2
+[*](a-x
0
)
3
,ξ
1
∈(a,x
0
), F(b)=F(x
0
)+F’(x
0
)(b-x
0
)+[*](b-x
0
)
2
+[*](b-x
0
)
3
,ξ
2
∈(x
0
,b), 两式相减得F(b)=F(a)=F’(x
0
)(b-a)+[*][F’’’(ξ
1
)+F’’’(ξ
2
)],即 ∫
a
b
f(x)dx=(b-a)[*][f’’(ξ
1
)+f’’(ξ
2
)], 因为f’’(x)在[a,b]上连续,所以存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得 f’’(ξ)=[*][f’’(ξ
1
)+f’’(ξ
2
)],从而 ∫
a
b
f(x)dx=(b-a)[*]f’’(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uZJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设有向量α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T.试讨论当a、b为何值时,(1)β不能由α1,α2,α3线性表示;(2)可由α1,α2,α3惟一地线性表示,并求出表示式;(3
设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,C=,则|C|=_______.
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则()
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求a,b的值;(2)利用正交变换将二次型,化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
矩阵相似的充分必要条件为()
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.证明r(A)=2;
设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.
考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在.若用“”表示可由性质P
设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y1*=(1一x+x2)ex与y2*=x2ex,则该微分方程为________.
∫0xxsin(x-t)2dt=________.
随机试题
在心绞痛的临床分型中,下列不属于不稳定型心绞痛的是
胸膜下界在锁骨中线与第几肋相交
肺主一身之气体现在
缔约过失责任是对()造成损失的赔偿责任。
客户提出理财的要求,不仅希望增加收益改善财务状况,而且要保证财务状况的()。
下列属于间接融资工具的是()。
收入乘数估价模型的特点包括()。
1983年国庆节,邓小平同志为北京景山学校题词:“教育要面向现代化、面向世界、面向______。”
角色游戏过程中,教师介入时机不当的是()。
教师职业倦怠是用来描述教师不能顺利应对()时的一种极端反应。
最新回复
(
0
)