已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件： (1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式； (2)a11≠0．求|A|．

admin2015-08-14 104

问题已知n(n≥3)阶实矩阵A=(a_ij)_n×n满足条件：
(1)a_ij=A_ij(i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是a_ij的代数余子式；
(2)a₁₁≠0．求|A|．

选项

答案由已知a_ij=A_ij，所以A*=A^T，且 AA*=AA^T=|A|E. 两边取行列式得 |AA^T|=|A|²=||A|E|=|A|ⁿ．从而 |A|=1 或 |A|=0．由于a₁₁≠0，可知 |A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²＞0．于是|A|=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p034777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=∫0xf(t)dt/x的()．
当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()
设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1-cost)dt.则当x→0时，f(x)是g(x)的().
下列命题成立的是()．
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
当x=0时，原式=1；当x≠0时，[*]

随机试题

我国的课堂教学始于1862年清政府设立的（）
下列材料中，可作为高强高性能混凝土矿物掺合料的有()。
下列属于会计档案内容的有()。
某英国公司从美国进口设备,价值100万美元,90天后付款,当日伦敦市场外汇牌价为:即期汇率1.6068/76,三个月远期升水0.9/0.93。试问该公司为防止美元汇率上涨的风险,应该如何使用配对法和远期外汇交易法?简述每种方法的操作过程和效果。
根据《刑事诉讼法》规定，下列人员中，不属于诉讼参与人的是()。
股份公司采取剩余政策进行利润分配最主要是为了()。
下列()情况下,需要进行交易情况修正。
()是中国面积最大、交界邻国最多、陆地国界线最长的省(市、区)。
诱发运动，是指由于一个物体的运动使其相邻的一个静止的物体产生运动的错觉现象。根据上述定义，下列选项不属于诱发运动的是：
甲公司持有A、B、C三种股票，由上述股票组成的证券组合中，三种股票所占的比重分别为50％、30％和20％，其β系数分别为2．0、1．0和0．5，市场收益率为15％，无风险收益率为10％。A股票当前每股市价为12元，刚收到上一年派发的每股1．2元的现金股利，

最新回复(0)

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件： (1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式； (2)a11≠0．求|A|．

考研数学二

[*]

[*]

f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=∫0xf(t)dt/x的()．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()

设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1-cost)dt.则当x→0时，f(x)是g(x)的().

下列命题成立的是()．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

当x=0时，原式=1；当x≠0时，[*]

我国的课堂教学始于1862年清政府设立的（）

下列材料中，可作为高强高性能混凝土矿物掺合料的有()。

下列属于会计档案内容的有()。

根据《刑事诉讼法》规定，下列人员中，不属于诉讼参与人的是()。

股份公司采取剩余政策进行利润分配最主要是为了()。

下列()情况下,需要进行交易情况修正。

()是中国面积最大、交界邻国最多、陆地国界线最长的省(市、区)。

诱发运动，是指由于一个物体的运动使其相邻的一个静止的物体产生运动的错觉现象。根据上述定义，下列选项不属于诱发运动的是：