已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件： (1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式； (2)a11≠0．求|A|．

admin2015-08-14 26

问题已知n(n≥3)阶实矩阵A=(a_ij)_n×n满足条件：
(1)a_ij=A_ij(i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是a_ij的代数余子式；
(2)a₁₁≠0．求|A|．

选项

答案由已知a_ij=A_ij，所以A*=A^T，且 AA*=AA^T=|A|E. 两边取行列式得 |AA^T|=|A|²=||A|E|=|A|ⁿ．从而 |A|=1 或 |A|=0．由于a₁₁≠0，可知 |A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²＞0．于是|A|=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p034777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．
设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．
设η为非零向量，A=η为方程组AX=0的解，则a=________，方程组的通解为________.
若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则|A|=________．
椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．
求函数的定义域：
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于－1，试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.
如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==
当x=0时，原式=1；当x≠0时，[*]

随机试题

群体凝聚力
关于原发性肺脓肿，下列哪项不正确
滑石具有的功效是
交易所交易基金(ETF)与封闭式基金的显著区别是基金买卖与申购赎回方式不同。()
在与客户签订资产管理合同前，证券公司应当()。Ⅰ．按照规定程序了解客户的情况Ⅱ．审慎评估客户的诚信状况、客户对产品的认知水平和风险承受能力Ⅲ．向客户进行充分的风险揭示Ⅳ．将风险揭示书交客户签字确认
普通高中美术课程倡导“成就性成长记录”，其性质属于()。
根据我国宪法关于公民基本权利的规定，下列说法正确的是()。
建设中国特色社会主义文化，就要()。
伪装明文的操作称为()，加密时所使用的变换规则称为()。
Itisveryconsiderateofyou______offtheradiowhenIwanttotakeanapduringthelunchbreak.

最新回复(0)

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件： (1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式； (2)a11≠0．求|A|．

考研数学二

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．

设η为非零向量，A=η为方程组AX=0的解，则a=，方程组的通解为.

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则|A|=________．

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．

求函数的定义域：

假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使.

设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于－1，试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

当x=0时，原式=1；当x≠0时，[*]

群体凝聚力

关于原发性肺脓肿，下列哪项不正确

滑石具有的功效是

交易所交易基金(ETF)与封闭式基金的显著区别是基金买卖与申购赎回方式不同。()

在与客户签订资产管理合同前，证券公司应当()。Ⅰ．按照规定程序了解客户的情况Ⅱ．审慎评估客户的诚信状况、客户对产品的认知水平和风险承受能力Ⅲ．向客户进行充分的风险揭示Ⅳ．将风险揭示书交客户签字确认

普通高中美术课程倡导“成就性成长记录”，其性质属于()。

根据我国宪法关于公民基本权利的规定，下列说法正确的是()。

建设中国特色社会主义文化，就要()。

伪装明文的操作称为()，加密时所使用的变换规则称为()。

Itisveryconsiderateofyou______offtheradiowhenIwanttotakeanapduringthelunchbreak.

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件： (1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式； (2)a11≠0．求|A|．

考研数学二

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．

设η为非零向量，A=η为方程组AX=0的解，则a=________，方程组的通解为________.

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则|A|=________．

椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．

求函数的定义域：

假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使.

设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于－1，试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

当x=0时，原式=1；当x≠0时，[*]

群体凝聚力

关于原发性肺脓肿，下列哪项不正确

滑石具有的功效是

交易所交易基金(ETF)与封闭式基金的显著区别是基金买卖与申购赎回方式不同。()

在与客户签订资产管理合同前，证券公司应当()。Ⅰ．按照规定程序了解客户的情况Ⅱ．审慎评估客户的诚信状况、客户对产品的认知水平和风险承受能力Ⅲ．向客户进行充分的风险揭示Ⅳ．将风险揭示书交客户签字确认

普通高中美术课程倡导“成就性成长记录”，其性质属于()。

根据我国宪法关于公民基本权利的规定，下列说法正确的是()。

建设中国特色社会主义文化，就要()。

伪装明文的操作称为()，加密时所使用的变换规则称为()。

Itisveryconsiderateofyou______offtheradiowhenIwanttotakeanapduringthelunchbreak.

设η为非零向量，A=η为方程组AX=0的解，则a=，方程组的通解为.

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．