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设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.
设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.
admin
2016-10-21
56
问题
设A为n阶矩阵,α
1
为AX=0的一个非零解,向量组α
2
,α
2
,…,α
s
满足A
i-1
α
i
=α
1
(i=2,3,…,s).证明α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.
选项
答案
设c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
=0(1),要推出系数c
i
都为0. 条件说明A
i
α
i
=Aα
1
=0(i=1,2,3,…,s). 用A
s-1
乘(1)的两边,得c
s
α
1
=0,则c
s
=0. 再用A
s-2
乘(1)的两边,得c
s-1
α
1
=0,则c
s-1
=0.这样可逐个得到每个系数都为0.
解析
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考研数学二
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