设A为对角矩阵,B,P为A的同阶矩阵,且P可逆,下列结论正确的是( ).

admin2021-07-27  15

问题 设A为对角矩阵,B,P为A的同阶矩阵,且P可逆,下列结论正确的是(          ).

选项 A、若A≠0,则Am≠0
B、若B≠0,则Bm≠0
C、AB=BA
D、若A=P-1BP,则|A|>0时,|B|<0

答案A

解析 本题重点考查的是对角矩阵的运算性质,一般而言,两个对角矩阵相乘,最终体现在对应位置上两对角线元素之间相乘,即两数相乘,可交换,因此,任何两个对角矩阵可交换。另外,对角矩阵的若干次幂等于其对角线元素的同次幂构成的对角矩阵,据此可以推断,非零对角矩阵A的m次幂不会改变其非零性,故选项(A)正确.
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