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某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时,给学生出了如下一道练习题: 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是( )。 A. B.8 C.18 D.不存在 某学生的解答过程如下: 利用一元
某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时,给学生出了如下一道练习题: 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是( )。 A. B.8 C.18 D.不存在 某学生的解答过程如下: 利用一元
admin
2015-12-12
125
问题
某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时,给学生出了如下一道练习题:
设α、β是方程x
2
-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)
2
+(β-1)
2
的最小值是( )。
A.
B.8 C.18 D.不存在
某学生的解答过程如下:
利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6
所以(α-1)
2
+(β-1)
2
=α
2
-2α+1+β
2
-2β+1=(α+β)
2
-2αβ-2(α+β)+2=
。故选A。
问题:
给出你的正确解答:
选项
答案
利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6, 所以(α-1)
2
+(β-1)
2
=α
2
-2α+1+β
2
-2β+1=(α+β)
2
-2αβ-2(α+β)+2 [*]。 原方程有两个实根α、β, ∴△=4k
2
-4(k+6)≥0[*]k≤-2或者k≥3 当k≥3时,(α-1)
2
+(β-1)
2
的最小值是8; 当k≤-2时,(α-1)
2
+(β-1)
2
的最小值是18,故选择C。
解析
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0
中学数学
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[*]
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