首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)为连续正值函数,χ∈[0,+∞),若平面区域Rt={(χ,y)}0≤χ≤t,0≤y<f(χ)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(χ)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与之和,求f(χ).
设f(χ)为连续正值函数,χ∈[0,+∞),若平面区域Rt={(χ,y)}0≤χ≤t,0≤y<f(χ)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(χ)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与之和,求f(χ).
admin
2019-07-22
47
问题
设f(χ)为连续正值函数,χ∈[0,+∞),若平面区域R
t
={(χ,y)}0≤χ≤t,0≤y<f(χ)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(χ)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与
之和,求f(χ).
选项
答案
(Ⅰ)列方程.按平面图形的形心公式,形心的纵坐标为 [*]∫
0
t
f
2
(χ)dχ/∫
0
t
f(χ)dχ 而相应的曲边梯形的面积为∫
0
t
f(χ)dχ.见图6.2.按题意 [*] 即∫
0
t
f
2
(χ)dχ=2[∫
0
t
f(χ)dχ]
2
+∫
0
t
f(χ)dχ(χ≥0). ① (Ⅱ)转化.将方程①两边求导,则 方程①[*]f
2
(t)=4f(t)∫
0
t
f(χ)dχ+f(t) [*]f(t)=4∫f(χ)dχ+1 ② (①中令χ=0,等式自然成立,不必另加条件). f(χ)实质上是可导的,再将方程②两边求导,并在②中令t=0得 方程[*] (Ⅲ)求解等价的微分方程的初值问题③.这是一阶线性齐次方程的初值问题,两边同乘μ(t)=e
-∫4dt
[*]e
-4t
得[f(t)e
-4t
]′=0,并由初条件得f(t)=e
4t
,即f(χ)=e
4χ
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jUN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)=∫0tanχarctant2dt,g(χ)=χ→sinχ,当χ→0时,比较这两个无穷小的关系.
设函数f(χ)和g(χ)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g′(χ)<0’试证明存在ξ∈(a,b)使=0.
3阶矩阵A的特征值全为零,则必有()
设f(χ)有一阶连续导数,f(0)=0,当χ→0时,∫0f(χ)f(t)dt与χ2为等价无穷小,则f′(0)等于【】
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2-3A=O,设(1,1,-1)T为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f’’(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有().
设向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3,而向量组(Ⅲ)的秩为4.证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为,求:(Ⅰ)切点A的坐标;(Ⅱ)过切点A的切线方程;(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.
随机试题
曹丕“文以气为主”的观点,关注的是风格要素中的【】
以下作品,朝代、作家对应正确的一项是()
某医药公司2013年正式进军手机行业,成立了手机子公司。该子公司准备选择甲、乙和丙三种手机方案进行生产,每种新产品均存在着畅销、一般和滞销三种市场状态,每种方案的市场状态及其概率、损益值如下:根据以上资料,回答下列问题:该公司决策的类型属于
报告年度已开始策划的企业合并交易,日后事项期间获得股东大会批准,属于非调整事项。()
乒乓球台上的球网高_______厘米。
下列属于合法有效的民事行为的有()。
庄子与屈原,是中国哲学史上和文学史上两颗璀璨的巨星。他们同时出现于中国的战国时代,庄骚比翼,哲诗辉映,代表了我们民族在思辨与审美领域中达到的高峰。庄子是一位将认知与审美融为一体的哲人,他的人本体论哲学,让人们追思“有限的个体生命如何去把握永恒的美的人生
银团贷款(SyndicateLoan)
(1)将考生文件夹下FALE文件夹中的HARD文件夹移动到考生文件夹下CREN文件夹中,并改名为LEMEWT。(2)在考生文件夹下SELL文件夹中创建文件夹TCP,并设置属性为只读。(3)将考生文件夹下ANSWER文件夹中的QUESTION.JPG文件
Thesedayswearesoaccustomedtotelegraphmessages(31)itishardforustoimaginetheexcitementthatwasfeltinthenine
最新回复
(
0
)