设y=x2lnx，求y(n)(n≥3)．

admin2021-10-18 4

问题设y=x²lnx，求y⁽ⁿ⁾(n≥3)．

选项

答案y⁽ⁿ⁾=C_n⁰x²(lnx)⁽ⁿ⁾+C_n¹2x·(lnx)^(n-1)+C_n²2．(lnx)^(n-2)，由(lnx)⁽ⁿ⁾-(1/x)^(n-1)=[(-1)^n-1(n-1)！]/xⁿ得y⁽ⁿ⁾=[(-1)^n-1(n-1)！]/x^n-2+[2n(-1)^n-2(n-2)！]/x^n-2+n(n-1)·[(-1)^n-3(n-3)！]/x^n-2=[2(-1)^n-1(n-3)！]/x^n-2(n≥3)．

解析

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考研数学二

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计算，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．
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