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设α1,α2,…,αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βm=t1αm+t22α1,其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βm也为Ax=0的一个基础解系.
设α1,α2,…,αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βm=t1αm+t22α1,其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βm也为Ax=0的一个基础解系.
admin
2018-07-27
39
问题
设α
1
,α
2
,…,α
m
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
,β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
,…,β
m
=t
1
α
m
+t
2
2α
1
,其中t
1
,t
2
为实常数,试问t
1
,t
2
满足什么关系时,β
1
,β
2
,…,β
m
也为Ax=0的一个基础解系.
选项
答案
由Ax=0的解的线性组合都是Ax=0的解,知β
1
,…,β
m
均为Ax=0的解.已知Ax=0的基础解系含m个向量,故β
1
,β
2
,…,β
m
也为Ax=0的基础解系[*]β
1
,β
2
,…,β
m
线性无关m阶行列式 [*] =t
1
m
+(-1)
m+1
t
2
m
≠0, 即所求关系式为t
1
m
+(-1)
m+1
t
2
m
≠0,即当m为奇数时,t
1
≠-t
2
;当m为偶数时,t
1
≠±t
2
.
解析
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0
考研数学三
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