设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．

admin2018-07-27 42

问题设α₁，α₂，…，α_m为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_m=t₁α_m+t₂2α₁，其中t₁，t₂为实常数，试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_m也为Ax=0的一个基础解系．

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是Ax=0的解，知β₁，…，β_m均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含m个向量，故β₁，β₂，…，β_m也为Ax=0的基础解系[*]β₁，β₂，…，β_m线性无关m阶行列式 [*] =t₁^m+(－1)^m+1t₂^m≠0，即所求关系式为t₁^m+(－1)^m+1t₂^m≠0，即当m为奇数时，t₁≠－t₂；当m为偶数时，t₁≠±t₂．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．

考研数学三

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是

假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

设H=，其中A，B分别是m阶和n阶可逆矩阵，证明：矩阵H可逆，并求其逆H-1．

设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为则P一1AP=________．

(88年)设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式｜A｜＝，求行列式｜(3A)-1－2A｜的值．

销售者的产品质量义务主要有

下列何方治疗支饮

超声造影延迟相是指静脉注射造影剂后，一些造影剂有实质吸收现象，它们在肝内存在的时间是

小儿平衡、精细动作、粗大运动的协调发展基本成熟是在

男，56岁的心房颤动患者，突然发生命名物困难。两周来共发生过5次，每次持续2～15秒。查体无神经系统异常。脑CT无异常。可能的诊断是

景区景点导游是导游服务的一个重要组成部分，包括()及名人故居等地的导游服务。

下面是关于PC机中CPU的I/O地址空间的叙述，其中错误的是(　　　)。

Whichofthesemedicalprofessions,onaverage,earnstheleast?

Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

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设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是

假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

设H=，其中A，B分别是m阶和n阶可逆矩阵，证明：矩阵H可逆，并求其逆H-1．

设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

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(88年)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式｜A｜＝，求行列式｜(3A)-1－2A*｜的值．

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男，56岁的心房颤动患者，突然发生命名物困难。两周来共发生过5次，每次持续2～15秒。查体无神经系统异常。脑CT无异常。可能的诊断是

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下面是关于PC机中CPU的I/O地址空间的叙述，其中错误的是( )。

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