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原命题为“若<an,n∈N+,则{(an}为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
原命题为“若<an,n∈N+,则{(an}为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
admin
2019-06-01
61
问题
原命题为“若
<a
n
,n∈N
+
,则{(a
n
}为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
选项
A、真,真,真
B、假,假,真
C、真,真,假
D、假,假,假
答案
A
解析
由
a
n+1
<a
n
{a
n
}为递减数列,所以原命题为真命题;逆命题:若{a
n
}为递减数列,则
<a
n
,n∈N+;若{a
n
}为递减数列,则a
n+1
<a
n
,即
<a
n
,所以逆命题为真否命题:若
≥a
n
,n∈N
+
,则{a
n
}不为递减数列;由
{a
n
}不为递减数列,所以否命题为真;因为逆否命题的真假与原命题的真假相同,所以逆否命题也为真命题.故选A.
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