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一条鲨鱼在发现血腥味时,总是向着血腥味最浓的方向追寻.在海面上进行试验表明:如果把坐标原点取在血源处,在海面上建立直角坐标系,那么点(x,y)处血液的浓度c(每百万份水中所含血的份数)可以近似地表示为求鲨鱼从点(x0,y0)出发向血液前进的路线.
一条鲨鱼在发现血腥味时,总是向着血腥味最浓的方向追寻.在海面上进行试验表明:如果把坐标原点取在血源处,在海面上建立直角坐标系,那么点(x,y)处血液的浓度c(每百万份水中所含血的份数)可以近似地表示为求鲨鱼从点(x0,y0)出发向血液前进的路线.
admin
2017-05-31
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问题
一条鲨鱼在发现血腥味时,总是向着血腥味最浓的方向追寻.在海面上进行试验表明:如果把坐标原点取在血源处,在海面上建立直角坐标系,那么点(x,y)处血液的浓度c(每百万份水中所含血的份数)可以近似地表示为
求鲨鱼从点(x
0
,y
0
)出发向血液前进的路线.
选项
答案
设鲨鱼的前进路线为L:y=f(x). 首先,建立f(x)应满足的关系式. 由于鲨鱼追踪最强的血腥味,所以它每一瞬间都将按血液浓度增加最快、即按C的梯度方向前进[*]又由于鲨鱼前进的方向即L的切线方向,而切线方向向量又可以表为s={dx,dy},于是,s的方向和梯度gradC的方向平行,即[*]从而y=f(x)应满足条件为[*]这是一个可分离变量得微分方程.解此微分方程,得鲨鱼的前进路线为[*]
解析
本题主要考查梯度与方向导数之间的关系,并由此建立相应的微分方程.
梯度的方向就是函数在某点处的方向导数的最大的方向,即梯度的方向=方向导数的最大方向.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jeu4777K
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考研数学一
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