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α1,α2,α3,β1,β2均为四维列向量,A=(α1,α2,α3,β2),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )
α1,α2,α3,β1,β2均为四维列向量,A=(α1,α2,α3,β2),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )
admin
2020-03-01
48
问题
α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
均为四维列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,β
2
),B=(α
3
,α
1
,α
2
,β
2
),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )
选项
A、9。
B、6。
C、3。
D、1。
答案
B
解析
由矩阵加法公式,得A+β=(α
1
+α
3
,α
2
+α
1
,α
3
+α
2
,β
1
+β
2
),结合行列式的性质有
|A+B|=|α
1
+α
3
,α
2
+α
1
,α
3
+α
2
,β
1
+β
2
|
=2|(α
1
+α
2
+α
3
),α
2
+α
1
,α
3
+α
2
,β
1
+β
2
|
=2|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+α
1
,α
3
+α
2
,β
1
+β
2
|
=2|α
1
+α
2
+α
3
,一α
3
,一α
1
,β
1
+β
2
|
=2|α
1
+α
2
+α
3
,一α
3
,一α
1
,β
1
+β
2
|
=2|α
2
一α
3
,一α
1
,β
1
+β
2
|
=2|α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
|
=2|α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
|
=2(|A|+|B|)=6。
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