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(06年)证明:当0<a<b<π时, bsinb+2cosb+π6>asina+2cosa+πa.
(06年)证明:当0<a<b<π时, bsinb+2cosb+π6>asina+2cosa+πa.
admin
2021-01-25
74
问题
(06年)证明:当0<a<b<π时,
bsinb+2cosb+π6>asina+2cosa+πa.
选项
答案
设f(χ)=χsinχ+2cosχ+πχ,χ∈[0,π] 则f′(χ)=sinχ+χcosχ-2sinχ+π=χcosχ-sinχ+π f〞(χ)=cosχ-χsinχ-cosχ=-χsinχ<0,χ∈(0,π) 故f′(χ)在[0,π]上单调减少,从而f′(χ)>f′(π)=0,χ∈(0,π) 因此f(χ)在[0,π]上单调增加,当0<a<b<π时 f(b)>f(a) 即bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
解析
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考研数学三
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