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设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量服从___________分布,参数为____________.
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量服从___________分布,参数为____________.
admin
2019-05-08
60
问题
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3
2
),而X
1
,X
2
,…,X
9
和Y
1
,Y
2
,…,Y
9
分别为来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量
服从___________分布,参数为____________.
选项
答案
t;9
解析
将U的分子分母同除以9,则分子为
=(X
1
+X
2
+…+X
9
)/9~N(0,9/9)=N(0,1).
或由X
1
,X
2
,…,X
9
相互独立且X
i
~N(0,3
2
)知,X
1
+X
2
+…+X
9
~N(0,9×3
2
)=N(0,9
2
),故(X
1
+X
2
+…+X
9
)/9~N(0,1).而分母为
又(Y
1
/3)
2
+(Y
2
/3)
2
+…+(Y
9
/3)
2
~χ
2
(9).这是因为Y
i
/3~N(0,1)(i=1,2,…,9),且Y
1
,Y
2
,…,Y
9
相互独立.又由X,Y相互独立知,(X
1
+X
2
+…+X
9
)/9与(Y
1
/3)
2
+(Y
2
/3)
2
+…+(Y
9
/3)
2
相互独立.于是由t分布的典型模式知
即U服从t分布,参数为9.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FoJ4777K
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考研数学三
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