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考研
求下列积分
求下列积分
admin
2019-05-08
85
问题
求下列积分
选项
答案
(1)本题考查的知识点是不定积分的分部积分法,关键是选好u和dv. [*] =-cotx.ln(sinx)+∫(csc
2
x-1)dx =-cotx.ln(sinx)-cotx-x+C. (2)本题考查典型的有理函数的不定积分,首先凑微分,然后将分母配方. [*] (3)因x=-[(1-x)-1],从而可用凑微分法. [*] (4)本题考查定积分的性质和定积分的计算,由于是对称区间上的定积分,一般利用奇函数,偶函数在对称区间上积分性质简化计算,本题还用到了华里士公式. [*] (5)此题计算量大些,考虑用分部积分法. [*] 然后分部积分,留arccosx,移[*]到d后面,即 [*] (6)由于(x-lnx)ˊ≠1-lnx,分子分母同时除以xˊ得I=[*],注意到 [*] (7)一般会想到如下解法:用牛顿—莱布尼茨公式,令t=tanx,则x=arctant,dx=[*],则 [*] 这当然是错的,错在哪里呢?因为当t∈[-1,0]时,x=arctant之值不落在原积分区间[*]上. 事实上,补救的办法是将积分区间拆开, [*]
解析
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考研数学三
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