首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=. (1)若矩阵A正定,求a的取值范围. (2)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用坐标变换.
设A=. (1)若矩阵A正定,求a的取值范围. (2)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用坐标变换.
admin
2017-07-26
47
问题
设A=
.
(1)若矩阵A正定,求a的取值范围.
(2)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型x
T
Ax为标准形,并写出所用坐标变换.
选项
答案
(1)由A的特征多项式 |λE一A|=[*]=(λ+a—2)
2
(λ—2a一2), 得到矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=2一a,λ
3
=2a+2. 那么A正定→[*]→a∈(—1,2). (2)满足矩阵A正定的正整数a=1,那么 [*] 此时,矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=4. 对于λ=1,由(E—A)x=0, [*] 得到属于λ=1的特征向量是α
1
=(一1,1,0)
T
,α
2
=(一1,0,1)
T
. 对于λ=4,由(4E—A)x=0, [*] 得到属于λ=4的特征向量α
3
=(1,1,1)
T
. 对α
1
,α
2
正交规范化处理,有 [*] 则经x=Py,有x
T
Ax=y
T
[*]=y
1
2
+y
2
2
—4y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jgH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数,证明
二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为().
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
下列矩阵中能与对角矩阵相似的是().
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
设X为随机变量,E|X|r(r>0)存在,试证明:对任意ε>0有
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b.试证:在[a,b]内存在ξ,使得
随机试题
川芎在酸枣仁汤中的主要作用是
A.胃癌根治切除术B.胃空肠吻合术C.食管下端和胃近端切除术D.全胃切除术E.放弃作根治术胃体小弯部胃癌已侵犯胃底部应行
下列哪项不是Crohn病常见的临床表现
麦格综合征最常见于()。
建筑水磨石板材是以水泥,石渣和砂为主要原料,经搅拌、成型、养护研磨、抛光等工序制成的,具有强度高,坚固耐久,美观,刷洗方便,不易起尘,较好的防水和耐磨性能,施工简便等优点,特别值得注意的是()。
下列各项经济事项中,体现谨慎性的有()。
根据安德森的研究,影响人际吸引最重要的人格品质是()。
-1,6,-5,20,-27,()
1933年11月,在福州发动抗曰反蒋事变的国民党爱国将领是()。
Accordingtothepolls,whatwillhappentogunshopsinBrazil?
最新回复
(
0
)