首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=. (1)若矩阵A正定,求a的取值范围. (2)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用坐标变换.
设A=. (1)若矩阵A正定,求a的取值范围. (2)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用坐标变换.
admin
2017-07-26
52
问题
设A=
.
(1)若矩阵A正定,求a的取值范围.
(2)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型x
T
Ax为标准形,并写出所用坐标变换.
选项
答案
(1)由A的特征多项式 |λE一A|=[*]=(λ+a—2)
2
(λ—2a一2), 得到矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=2一a,λ
3
=2a+2. 那么A正定→[*]→a∈(—1,2). (2)满足矩阵A正定的正整数a=1,那么 [*] 此时,矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=4. 对于λ=1,由(E—A)x=0, [*] 得到属于λ=1的特征向量是α
1
=(一1,1,0)
T
,α
2
=(一1,0,1)
T
. 对于λ=4,由(4E—A)x=0, [*] 得到属于λ=4的特征向量α
3
=(1,1,1)
T
. 对α
1
,α
2
正交规范化处理,有 [*] 则经x=Py,有x
T
Ax=y
T
[*]=y
1
2
+y
2
2
—4y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jgH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列说法错误的是().
2
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,证明:(I)存在εi∈(a,b),使得f(εi)=f〞(εi)(i=1,2);(Ⅱ)存在η∈(a,b),使得f(η)=f〞(η).
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a。试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1,那么丨B丨=__________.
求过点(-2,-1,-5)且和三个坐标平面都相切的球面方程.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f(0)+[f2(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)+f"(ξ)=0.
随机试题
下列属于主物和从物关系的是()
患者,女,45岁,近2年来反复出现多发口腔溃疡,两个月前劳累后出现左膝关节肿痛,双下肢皮肤结节红斑伴疼痛,一周前突发右眼视物不清,化验ESR增快,ANA阴性,最可能的诊断是
应用最多的立柱式X线管支架是
深立井井筒施工时,为了增大通风系统的风压,提高通风效果,合理的通风方式是()。
下列不属于企业投资性房地产的是()。
具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
不同AS之间使用的路由协议是()。
SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)
Whatwillthemanmostprobablydo?
最新回复
(
0
)