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[2011年] 设二维随机变量(X,Y)服从N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=_____________.
[2011年] 设二维随机变量(X,Y)服从N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=_____________.
admin
2021-01-25
45
问题
[2011年] 设二维随机变量(X,Y)服从N(μ,μ;σ
2
,σ
2
;0),则E(XY
2
)=_____________.
选项
答案
μ(σ
2
+μ
2
)
解析
N(X,Y)服从二维正态分布,且其相关系数ρ=0,由命题3.3.5.1(4)知X,Y相互独立.
由题设知E(X)=μ,E(Y
2
)=D(y)+[E(y)]
2
=σ
2
+μ
2
,故
E(XY
2
)=E(X)E(Y
2
)=μ(σ
2
+μ
2
).
注:命题3.3.5.1 (4)若X与Y相互独立,则X与Y一定不相关,但反之不成立.只有当X与Y的联合分布为正态分布时,X与Y相互独立
与Y不相关
ρ
XY
=0.
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考研数学三
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