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  3. [2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．

[2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．

admin2021-01-25  46
问题 [2011年]  设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．
选项
答案μ(σ2+μ2)
解析 N(X，Y)服从二维正态分布，且其相关系数ρ=0，由命题3．3．5．1(4)知X，Y相互独立．
由题设知E(X)=μ，E(Y2)=D(y)+[E(y)]2=σ2+μ2，故
               E(XY2)=E(X)E(Y2)=μ(σ2+μ2)．
注：命题3．3．5．1  (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立与Y不相关ρXY=0．
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考研数学三

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