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设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布,时间以周计,λ>0, 设T为两次地震之间的间隔时间,求T的概率分布;
设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布,时间以周计,λ>0, 设T为两次地震之间的间隔时间,求T的概率分布;
admin
2020-04-30
6
问题
设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布,时间以周计,λ>0,
设T为两次地震之间的间隔时间,求T的概率分布;
选项
答案
由已知条件,X服从参数为λt的泊松分布,其概率分布为 [*] 设T的分布函数为F
T
(t)=P{T≤t},t≥0. 当t<0时,F
T
(t)=0; 当t≥0时,在一次地震后的时间t内无地震的事件可表示为P{T>t}=P{X=0}=e
-λt
. T的分布函数F
T
(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-e
-λt
,综上, [*] 从而[*]
解析
主要考查指数分布及其无记忆性.可由T的分布函数的定义式P{T≤t}着手.求T的分布函数的实质是计算事件{T≤t}的概率,关键是找到发生地震的次数X与T的联系.
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考研数学一
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