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  3. 设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布，时间以周计，λ＞0， 设T为两次地震之间的间隔时间，求T的概率分布；

设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布，时间以周计，λ＞0， 设T为两次地震之间的间隔时间，求T的概率分布；

admin2020-04-30  9
问题 设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布，时间以周计，λ＞0，
设T为两次地震之间的间隔时间，求T的概率分布；
选项
答案由已知条件，X服从参数为λt的泊松分布，其概率分布为 [*] 设T的分布函数为FT(t)=P{T≤t}，t≥0． 当t＜0时，FT(t)=0； 当t≥0时，在一次地震后的时间t内无地震的事件可表示为P{T＞t}=P{X=0}=e-λt． T的分布函数FT(t)=P{T≤t}=1-P{T＞t}=1-e-λt，综上， [*] 从而[*]
解析 主要考查指数分布及其无记忆性．可由T的分布函数的定义式P{T≤t}着手．求T的分布函数的实质是计算事件{T≤t}的概率，关键是找到发生地震的次数X与T的联系．
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考研数学一

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