设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2016-01-23 46

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA^T｜≠0； ②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似； ④AA^T必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析本题主要考查矩阵的三大关系一一等价、相似、合同，求解的关键是要清楚矩阵秩的结论r(A)=r(AA^T)=r(A^TA)．
解：显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=R(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，
即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qxw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学一

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0,f’(x)＜0,则当x＞0时有()。

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1,f”(0)=2,且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________.

设，其中g(x可导，且ln(1+x)是g(x)的一个原函数，则积分∫01f(x)dx=________。

设则f(x)第一类间断点的个数为()

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

纵隔向健侧移位的疾病是

推拿一词最早记载于：

使用洋地黄后，心电图出现鱼钩型ST-T段变化，最可能表示

经营收入是指向社会出售、出租房地产商品或自营时的货币收入，包括销售收入、出租收入和自营收入。下列有关的计算公式不正确的是()。

某企业每季度销售收入中，本季度收到现金60％，另外的40％要到下季度才能收回现金。若预算年度的第四季度销售收入为40000元，则预计资产负债表中年末“应收账款”项目金额为()元。

在下列预算编制方法中，基于一系列可预见的业务量水平编制的，能适应多种情况的预算是()。

我国古代哲人提出的“土与金、木、火、水杂，以成百物”、“和实生物”是()的观点。

A、Doctorsinhospital.B、Nursesinhospital.C、Patientsinhospital.D、Hospitaladministrators.B女士说在成为护士以前就已经学习了很多急救常识，所以对这次的培训