首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n×m实矩阵,且秩r(A)=n,考虑以下命题: ①AAT的行列式|AAT|≠0; ②AAT必与n阶单位矩阵等价; ③AAT必与一个对角矩阵相似; ④AAT必与n阶单位矩阵合同,其中正确的命题数为
设A为n×m实矩阵,且秩r(A)=n,考虑以下命题: ①AAT的行列式|AAT|≠0; ②AAT必与n阶单位矩阵等价; ③AAT必与一个对角矩阵相似; ④AAT必与n阶单位矩阵合同,其中正确的命题数为
admin
2016-01-23
95
问题
设A为n×m实矩阵,且秩r(A)=n,考虑以下命题:
①AA
T
的行列式|AA
T
|≠0; ②AA
T
必与n阶单位矩阵等价;
③AA
T
必与一个对角矩阵相似; ④AA
T
必与n阶单位矩阵合同,其中正确的命题数为
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
本题主要考查矩阵的三大关系一一等价、相似、合同,求解的关键是要清楚矩阵秩的结论r(A)=r(AA
T
)=r(A
T
A).
解:显然AA
T
为n阶矩阵.由条件可知r(AA
T
)=R(A)=n,故①,②正确.
由于AA
T
是实对称矩阵,所以必可相似对角化,从而③正确.
因AA
T
的秩为n,故二次型x
T
AA
T
x的秩为n,从而x
T
AA
T
x=(A
T
x)
T
(A
T
x)>0,
即x
T
AA
T
x是正定二次型,故AA
T
与n阶单位矩阵合同,④也正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qxw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
An×n==(α1,α2,…,αn),Bn×n=(α1+α2,α2+α3,…,αn+α1),当r(A)=n时,方程组BX=0是否有非零解?
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f"(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有()。
已知二元函数f(x,y)满足,且f(x,y)=g(u,v),若=u2+v2,求a,b。
设(Ⅰ)α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解。
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的取值范围是().
求u=x2+y2+z2在约束条件下的最小值和最大值.
计算曲面积分设∑是曲面的外侧,其中x0,y0,z0为常数,a,b,c为正常数,且max{a,b,c)<
设X1,X2,…Xn是来自总体X的样本,X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ.
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
随机试题
靶向治疗的分类不包括
男,13岁。上颌牙龈时常流脓多日,检查:深龋,探无穿髓孔,松动Ⅱ度,叩(±),温测无反应,患牙唇侧根尖处有一瘘管。临床治疗宜采用
洪某,女,14岁。学生,经骨髓穿刺检查诊断为"急性淋巴细胞白血病",经2个月化疗病情无缓解。后转至另一医院就诊,诊断同上,医生告知家长:"此病目前尚无理想的治疗办法,在外院治疗2个月未缓解,说明对化疗不敏感,我们也无更好的办法。目前正在试用"异搏停"加VP
关于全国人大职权。下列哪些些法是正确的?(2010年卷一第64题)
为了解某地区不同职业和文化程度的居民住房情况,在设计调查表时,要选择的调查指标或标志有()。
坚持党对公安工作的绝对领导是公安工作的根本原则。()
根据以下资料。回答86-90题。下列分析不正确的有:(1)2009年12月扬州市工业增加值同比增长了32.77%(2)按2009年月平均增量估算,2010年4月南通市工业增加值可望达到158.7亿元(3)2009年12月
最新研究显示,这个冬天的罕见低温天气产生的“美丽”云团,剥去了北极大气层里具有保护作用的大部分臭氧层,可能北极第一个臭氧洞已经形成。臭氧洞是臭氧层里季节性出现的空洞区域,例如著名的南极臭氧洞。据专家说,臭氧浓度较低的地区可能向南最远已经延伸到纽约上空,他们
Themainideaofthepassageisabout______.Theword"desalination"inthelastsentencemaymean______.
(1)AttachmentParentingisnotIndulgentParenting.Attachmentparentsdonot"spoil"theirchildren.Spoilingisdonewhenac
最新回复
(
0
)