设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2016-01-23 108

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA^T｜≠0； ②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似； ④AA^T必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析本题主要考查矩阵的三大关系一一等价、相似、合同，求解的关键是要清楚矩阵秩的结论r(A)=r(AA^T)=r(A^TA)．
解：显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=R(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，
即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学一

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学一

设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值。则A*的一个特征值为()．

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是________．

设A=(aij)n×n,且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等，证明：｜A｜≠0.

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=,b=.

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于()。

设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].

已知线性方程组(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

I’veanicelittlesumofmoneyput______forarainyday.

HistorianstendtotellthesamejokewhentheyaredescribinghistoryeducationinAmerica.It’stheone【C1】______theteachers

易耗气伤津的邪气为易袭阴位的邪气是

经济发展的阶段不同，经济运行的态势不同，产业政策的具体目标不同，措施和力度亦不同，体现了产业政策的()特征。

指数基金的收益与追踪的当期股票价格指数的变动()。

零售商店位置判别通常有三种类型()。

股份公司在某个财务年度内的盈余不足以支付规定的股利时，必须在以后盈利较多的年度如数补足过去所欠股利。这种股票是()。

【府兵制】华中师范大学2014年中国史基础真题；安徽大学2014年中国史复试真题；苏州大学2016年中国史专业基础综合真题

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学一

设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值。则A*的一个特征值为()．

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是________．

设A=(aij)n×n,且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等，证明：｜A｜≠0.

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=________,b=________.

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于()。

设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].

已知线性方程组(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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易耗气伤津的邪气为易袭阴位的邪气是

经济发展的阶段不同，经济运行的态势不同，产业政策的具体目标不同，措施和力度亦不同，体现了产业政策的()特征。

指数基金的收益与追踪的当期股票价格指数的变动()。

零售商店位置判别通常有三种类型()。

股份公司在某个财务年度内的盈余不足以支付规定的股利时，必须在以后盈利较多的年度如数补足过去所欠股利。这种股票是()。

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设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=,b=.