设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2016-01-23 54

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA^T｜≠0； ②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似； ④AA^T必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析本题主要考查矩阵的三大关系一一等价、相似、合同，求解的关键是要清楚矩阵秩的结论r(A)=r(AA^T)=r(A^TA)．
解：显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=R(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，
即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学一

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学一

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是________．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：ATA的特征值全大于零。

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶连续可导，证明：存在ξ∈（a,b)，使得

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，.计算PQ.

设A是m×n矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n,证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个。

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

以下广义积分中收敛的是()．

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

病原体侵人人体后能否引起疾病，主要取决于

按照以下类图，本科生的所有属性是()

不符合肢体血运障碍的临床表现是

患者，女性，30岁。面部皮疹、发热1个月，水肿1周。查体：T37．8℃，BP160／100mmHg。颜面可见充血性皮疹，腹部移动性浊音(+)，双下肢中度凹陷性水肿。血常规：Hb96g／L，WBC3．1×109／L，Plt67×109／L。尿沉渣镜检：RBC

A、三点校正紫外分光光度法B、高效液相色谱法C、非水溶液滴定法D、溴量法E、Kober反应比色法；下列药物可采用的含量测定方法为醋酸地塞米松

公司、股东以及公司员工的利益与基金份额持有人的利益发生冲突时，应当优先保障(　　)的利益。

通话记录：手机

假如贷款者和存款者的利息都是按照固定名义利率计算而得的，如果通货膨胀率为正，则()。

下列关于受贿罪的说法哪些是不正确的?()

Allanimalsmustrest,butdotheyreallysleepasweknowit?Theanswertothisquestionseemsobvious,Ifananimalregularl

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学一

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是________．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：ATA的特征值全大于零。

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶连续可导，证明：存在ξ∈（a,b)，使得

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，.计算PQ.

设A是m×n矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n,证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个。

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

以下广义积分中收敛的是()．

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

病原体侵人人体后能否引起疾病，主要取决于

按照以下类图，本科生的所有属性是()

不符合肢体血运障碍的临床表现是

患者，女性，30岁。面部皮疹、发热1个月，水肿1周。查体：T37．8℃，BP160／100mmHg。颜面可见充血性皮疹，腹部移动性浊音(+)，双下肢中度凹陷性水肿。血常规：Hb96g／L，WBC3．1×109／L，Plt67×109／L。尿沉渣镜检：RBC

A、三点校正紫外分光光度法B、高效液相色谱法C、非水溶液滴定法D、溴量法E、Kober反应比色法；下列药物可采用的含量测定方法为醋酸地塞米松

公司、股东以及公司员工的利益与基金份额持有人的利益发生冲突时，应当优先保障( )的利益。

通话记录：手机

假如贷款者和存款者的利息都是按照固定名义利率计算而得的，如果通货膨胀率为正，则()。

下列关于受贿罪的说法哪些是不正确的?()

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公司、股东以及公司员工的利益与基金份额持有人的利益发生冲突时，应当优先保障(　　)的利益。