设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2016-01-23 83

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA^T｜≠0； ②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似； ④AA^T必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析本题主要考查矩阵的三大关系一一等价、相似、合同，求解的关键是要清楚矩阵秩的结论r(A)=r(AA^T)=r(A^TA)．
解：显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=R(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，
即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学一

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AAT｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学一

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设,方程组AX=β有解但不唯一。求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵。

函数f(x)=在下列那个区间有界()．

设f(x)＝(0≤x≤π/2)，则f(x)在(0，π/2)内不可导点的个数为

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22若提供的广告费用为1．5万元

设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．

设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简体随机样本，又为样本均值，记：

下列属于与组员沟通的技巧的是()。

在B-S完全不互溶的多级逆流萃取塔操作中，原用纯溶剂，现改用再生溶剂，其他条件不变，则对萃取操作的影响是()。

参照群体属于影响消费者购买行为的()

斑秃的形成多由于

卫生法基本原则中的国家监督是依据法律法规进行监督管理，通过监督管理(　　)

质量管理体系的八项原则，包括以顾客为关注点、全员参与原则、基于事实的决策方法、与供方互利的关系，以及()。

施工质量保证体系的运行，应以()为主线，以过程管理为重心，按照PDCA循环的原理展开控制。

企业自用土地使用权转换为采用公允价值模式计量的投资性房地产时形成的资本公积，待该项投资性房地产处置时，应转入()科目。

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，则P{max(X，Y)≥0)=___________．

Email1To:DBLOnlineFrom:MarshaSmithSubject:OrderDearMr.Chapman,Wewouldliketobuy30Futuracomputers,model

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设,方程组AX=β有解但不唯一。求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵。

函数f(x)=在下列那个区间有界()．

设f(x)＝(0≤x≤π/2)，则f(x)在(0，π/2)内不可导点的个数为

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22若提供的广告费用为1．5万元

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