设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是 ( )

admin2015-08-17 36

问题设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是 ( )

选项 A、如果｜A｜＞0，则｜B｜＞0
B、如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E
C、如果A≌E，则｜B｜=0
D、存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B

答案A

解析两矩阵等价的充要条件是秩相同．当A可逆时，有r(A)=n，因此有r(B)=n，也即B是可逆的，故B^一1B=E，可见B中命题成立．A≌E的充要条件也是r(A)=n，此时也有r(B)=n，故｜B｜≠0，可见C中命题也是成立的．矩阵A，B等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B，可知D中命题也是成立的．故唯一可能不成立的是A中的命题．事实上，当｜A｜＞0时，我们也只能得到r(B)=n，也即｜B｜≠0，不一定有｜B｜＞0．故选A．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bQw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是 ( )

考研数学一

设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F"(0)．

f(x)在[-1,1]上三阶连续可导，且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ε∈（-1,1）,使得f"’(ε)=3.

设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．

设A＝E＝ααT，其中α为n维非零列向量．证明：(1)A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设，B=kE-A，问k取何值时，B为正定矩阵．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，－2，1)T，η3=(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

求微分方程y2dχ＋(2χy＋y2)dy＝0的通解．

在数1，，…中求出最大值．

Everycountryhasitsheroes.Theymaybesoldiersorsportspeople,doctorsorfilmstars.Weadmirethemfortheircourage,th

盐酸氯丙嗪的溶液澄清度检查主要是控制

在NH3.H2O中加入一些NH4Cl晶体，则下列说法正确的为()。

已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3—2a2b2．

某年10月份有四个星期四，五个星期三，这年的10月8日是星期()。

股指期货属于资本市场。()

当一名司机被怀疑饮用了过多的酒精时，与检验该司机血液中的酒精含量水平相比，检验该司机走直线的能力是检验该司机是否适于驾车的更可靠的指标。以下哪项如果正确，最能构成对上述论证的支持?

实践作为检验真理的标准，既是确定的又是不确定的。其不确定性是因为

AntoniaCastanedahasutilizedscholarshipfromwomen’sstudiesandMexican-Americanhistorytoexaminenineteenth-centuryliter