设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。 (Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a); (Ⅱ)求a的值,使V(a)为最大。

admin2018-05-25  27

问题 设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。
    (Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);
    (Ⅱ)求a的值,使V(a)为最大。

选项

答案y=ax2与y=1一x2的交点为[*],直线OA的方程为 [*] 当a>0时,得V(a)的唯一驻点a=4。当0<a<4时,V’(a)>0;当a>4时,V’(a)<0。 故a=4为V(a)的唯一极大值点,即为最大值点。

解析
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