2. 考研
  3. 设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

admin2016-07-20  89
问题 设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．
选项
答案∫abχf2(χ)dχ／∫abf2(χ)dχ．
解析 在空间Oχyz中，设该旋转体为Ω，不妨设体密度为1，按质心公式

    其中V为Ω的体积，按旋转体体积公式
    V＝∫abπf2(χ)dχ．
现按先二后一化三重积分为累次积分公式，过χ轴上χ∈[a，b]处作平面与χ轴垂直与Ω相交的截面区域记为D(χ)，它是圆域：y2＋z2≤f2(χ)，面积为nf2(χ)，则
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考研数学一

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