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设平面上连续曲线y=f(χ)(a≤χ≤b,f(χ)>0)和直线χ=a,χ=b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(,0,0),则的定积分表达式是_______.
设平面上连续曲线y=f(χ)(a≤χ≤b,f(χ)>0)和直线χ=a,χ=b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(,0,0),则的定积分表达式是_______.
admin
2016-07-20
99
问题
设平面上连续曲线y=f(χ)(a≤χ≤b,f(χ)>0)和直线χ=a,χ=b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(
,0,0),则
的定积分表达式是_______.
选项
答案
∫
a
b
χf
2
(χ)dχ/∫
a
b
f
2
(χ)dχ.
解析
在空间Oχyz中,设该旋转体为Ω,不妨设体密度为1,按质心公式
其中V为Ω的体积,按旋转体体积公式
V=∫
a
b
πf
2
(χ)dχ.
现按先二后一化三重积分为累次积分公式,过χ轴上χ∈[a,b]处作平面与χ轴垂直与Ω相交的截面区域记为D(χ),它是圆域:y
2
+z
2
≤f
2
(χ),面积为nf
2
(χ),则
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考研数学一
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