求常数k的取值范围，使得f（x）=kln（1+x）—arctanx当x＞0时单调增加．

admin2017-11-22 52

问题求常数k的取值范围，使得f（x）=kln（1+x）—arctanx当x＞0时单调增加．

选项

答案x∈(0．+∞)时f(x)单调增加[*]f’（x）≥0(x∈(0，+∞))且在(0，+∞)的[*]子区间上f’(x)[*]0． f(x)=kln(l+x)—arctanx，则 [*] 若k≤0，则f’（x）＜0(x＞0)，于是只需考察k＞0的情形．令g（x）=kx²—x+k—1，则当x＞0时f’（x）与g（x）同号．由于g（x）满足 [*] 由此可见g（x）在(0，+∞)上的最小值 [*] 为使[*]{g（x）}＞0必须且只需正数满足 [*] 即使得f(x)=kln(1+x)—arctanx当x＞0时是单调增函数的k是大于或等于[*]的一切正数．

解析

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