2. 考研
  3. 设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（ ）

设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（ ）

admin2020-03-24  96
问题 设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（     ）
选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分非必要条件
答案A
解析 因φ（x）在x=a处不可导，所以不能对F（x）用乘积的求导法则，须用定义求F’（a）。题设φ（x）以x=a为跳跃间断点，则存在A+，A+≠A—。
当g（a）=0时，

这表明，g（a）=0时，F’（a）存在

下面证明若F’（a）存在，则g（a）=0。
反证法，若g（a）≠0，φ（x）=
由商的求导法则，φ（x）在x=a可导，这与题设矛盾，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的充要条件。故选A。
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考研数学三

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