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一辆洒水车水箱为椭圆柱,底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米.水箱长为4米,现水箱装水的深度为米. (Ⅰ)求水对底面椭圆的压力: (Ⅱ)从顶部将水全部抽出,求做功.
一辆洒水车水箱为椭圆柱,底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米.水箱长为4米,现水箱装水的深度为米. (Ⅰ)求水对底面椭圆的压力: (Ⅱ)从顶部将水全部抽出,求做功.
admin
2021-03-18
53
问题
一辆洒水车水箱为椭圆柱,底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米.水箱长为4米,现水箱装水的深度为
米.
(Ⅰ)求水对底面椭圆的压力:
(Ⅱ)从顶部将水全部抽出,求做功.
选项
答案
(Ⅰ)建立如图所示的坐标系, [*] 取[x,x+dx][*] dF=Pg[*]·(y
2
-y
1
)dx, 由[*]得y
1
=-2[*],y
2
=2[*] 从而dF=4pg[*] 故水对底面椭圆的压力为 [*] (Ⅱ)取[x,x+dx][*] dW=pgdV·(1-x)=4pgdS·(1-x)=16pg·(1-x)[*] 故所做的功为 [*]
解析
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考研数学二
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