一辆洒水车水箱为椭圆柱，底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米．水箱长为4米，现水箱装水的深度为米． (Ⅰ)求水对底面椭圆的压力： (Ⅱ)从顶部将水全部抽出，求做功．

admin2021-03-18 69

问题一辆洒水车水箱为椭圆柱，底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米．水箱长为4米，现水箱装水的深度为

米．
(Ⅰ)求水对底面椭圆的压力：
(Ⅱ)从顶部将水全部抽出，求做功．

选项

答案(Ⅰ)建立如图所示的坐标系， [*] 取[x，x＋dx][*] dF＝Pg[*]·(y₂－y₁)dx，由[*]得y₁＝－2[*]，y₂＝2[*] 从而dF＝4pg[*] 故水对底面椭圆的压力为 [*] (Ⅱ)取[x，x＋dx][*] dW＝pgdV·(1－x)＝4pgdS·(1－x)＝16pg·(1－x)[*] 故所做的功为 [*]

解析

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考研数学二

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