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(Ⅰ)经过点P(2,一3,1)且与平面∏:3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是____________;(Ⅱ)经过点P且与直线L:垂直相交的直线L2的方程是____________.
(Ⅰ)经过点P(2,一3,1)且与平面∏:3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是____________;(Ⅱ)经过点P且与直线L:垂直相交的直线L2的方程是____________.
admin
2019-02-21
19
问题
(Ⅰ)经过点P(2,一3,1)且与平面∏:3x+y+5z+6=0垂直的直线L
1
的方程是____________;(Ⅱ)经过点P且与直线L:
垂直相交的直线L
2
的方程是____________.
选项
答案
[*]
解析
(Ⅰ)由于L
1
⊥∏,平面∏的法向量n={3,1,5}就是L
1
的方向向量S,故有
(Ⅱ)因L
2
与L垂直相交,所以直线L
2
在经过P点且以L的方向向量{3,4,5}为法向量的平面∏
1
上,则有
∏
1
:3(x一2)+4(y+3)+5(z一1)=0,即3x+4y+5z+1=0.
同时,L
2
在经过P点且经过直线L的平面∏
2
上,于是有
∏
2
:
=0,即27x一4y一13z一53=0.
故所求L
2
的方程是
.
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考研数学一
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