首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0,证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0,证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
admin
2017-08-31
73
问题
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)sinxdx=0,证明:存在ξ∈(0,π),使得f
’
(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)sintdt,因为F(0)=F(π)=0,所以存在x
1
∈(0,π),使得F
’
(x
1
)=0,即f(x
1
)sinx
1
=0,又因为sinx
1
≠0,所以f(x
1
)=0. 设x
1
是f(x)在(0,π)内唯一的零点,则当x∈(0,π)且x≠x
1
时,有sin(x一x
1
)f(x)恒正或恒负,于是∫
0
π
sin(x—x
1
)f(x)dx≠0. 而∫
0
π
sin(x一x
1
)f(x)dx=cosx
1
∫
0
π
f(x)sinxdx-sinx
1
∫
0
π
f(x)cosxdx=0,矛盾,所以f(x)在(0,π)内至少有两个零点,不妨设f(x
1
)=f(x
2
)=0,x
1
,x
2
∈(0,π)且x
1
<x
2
,由罗尔中值定理,存在ξ∈(x
1
,x
2
)[*](0,π),使得f
’
(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iHr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
设随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=Ae-ax2+bxy-cy2,一∞<X,y<+∞.若.求P{Y≤1|X≤1}
设随机变量X的概率密度为f(x)=,令随机变量Y=。求Y的分布函数;
设其中选取参数λ,使得Pdx+Qdy在D上存在原函数并求出全体原函数.
对球直径作测量,设其服从[a,b]上的均匀分布,求球的体积的均值.
设二次型,满足,AB=0,其中f(x1,x2,x3)=1表示什么曲面?
设总体X的密度函数为f(x)=其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本.(Ⅰ)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
二元函数f(x,y)在点M0(x0,y0)处可偏导是函数f(x,y)在点M0(x0,y0)处连续的().
已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a-2)yz=1是椭球面,则a的取值为_______.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,一3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为__________.
随机试题
求二重积分,其中D由y=-χ,y=和χ=可围成.
十二正经循行中阴经与阳经的交接部位是
患者,双前臂、双手背红斑基础上散在粟粒大小丘疹、丘疱疹及点状糜烂面,有明显浆液性渗出,边界不清,皮疹对称分布,自觉瘙痒剧烈
空调机组应设置()。
基本稳定围岩的特点是()。
可扣除的经营场所月租金为()元。可扣除的捐赠款应为()元。
在当代中国,马列主义、毛泽东思想、邓小平理论是一脉相承的科学体系,这是因为它们在()上高度统一。
投机风险所致的可能结果包括()。
关于人的学习工作中精神状态和注意力的变化模式,说法错误的一种是()。
社会治安综合治理的基本内容之一是,在各级党委和政府的领导下,充分发挥()的职能作用。
最新回复
(
0
)