首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0,证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0,证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
admin
2017-08-31
34
问题
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)sinxdx=0,证明:存在ξ∈(0,π),使得f
’
(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)sintdt,因为F(0)=F(π)=0,所以存在x
1
∈(0,π),使得F
’
(x
1
)=0,即f(x
1
)sinx
1
=0,又因为sinx
1
≠0,所以f(x
1
)=0. 设x
1
是f(x)在(0,π)内唯一的零点,则当x∈(0,π)且x≠x
1
时,有sin(x一x
1
)f(x)恒正或恒负,于是∫
0
π
sin(x—x
1
)f(x)dx≠0. 而∫
0
π
sin(x一x
1
)f(x)dx=cosx
1
∫
0
π
f(x)sinxdx-sinx
1
∫
0
π
f(x)cosxdx=0,矛盾,所以f(x)在(0,π)内至少有两个零点,不妨设f(x
1
)=f(x
2
)=0,x
1
,x
2
∈(0,π)且x
1
<x
2
,由罗尔中值定理,存在ξ∈(x
1
,x
2
)[*](0,π),使得f
’
(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iHr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
解下列不等式:(1)x2<9(2)|x-4|<7(3)0<(x-2)2<4(4)|ax-x。|<δ(a>0,δ>0,x。为常数)
投掷一枚硬币三次,观察三次投掷出现正反面情况,比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面,第二次和第三次出现的都是反面).事件A表示恰好出现两次正面,写出A中所包含的所有可能结果;
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uo满足P{X>uo}=α,若P{|X|<x}=α,则x等于().
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt.(Ⅰ)证明:F’(x)单调增加.(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
设事件A,B,C两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是().
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0).(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).(Ⅱ)证明y=y(x)在[1,+∞)单调上升且是凸的.(Ⅲ)求y=y
在以原点为圆心的单位圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意画的弦其长度大于1的概率为_______.
微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______.
设函数z=z(x,y)由方程确定,其中(Ⅰ)求dz.(Ⅱ)求曲面z=z(x,y)上任意点(x,y,z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距
对任意两个事件A和B,若P(AB)=0,则().
随机试题
患者男,30岁。因“打篮球时不慎摔倒致头颈部疼痛1小时”来诊。查体:颈部压痛(+),枕部压痛(+),活动受限,强迫倾斜体位,颈部僵直,无神经障碍,舌质暗红,苔黄腻,脉弦略数。第4问:若为软组织损伤,治疗的方法有
根据《土地管理法》规定,建设单位使用国有土地,应当以()等有偿使用方式取得。
针对出租客户对安全性的要求,房地产经纪人应仔细核实()。
进口口岸()申报日期()
按照税法的效力,可以将税法分为税收法律、税收法规、税务规章。下列具有最高法律效力的是()。
金融机构在办理证券业务过程中,不得有下列()行为。
根据学习动机内容的社会意义,可以把学习动机分为【】
你的工作负担本来已经很重了,可领导却又安排你突击完成另一项中心任务。你觉得没有时间和精力再承担更多的工作,但又不想同领导发生冲突。面对这个问题,你如何处理?
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
下列叙述中正确的是
最新回复
(
0
)