首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶实对称矩阵,证明:A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B,使得AB+BTA是正定阵.
设A是n阶实对称矩阵,证明:A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B,使得AB+BTA是正定阵.
admin
2017-06-14
36
问题
设A是n阶实对称矩阵,证明:A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B,使得AB+B
T
A是正定阵.
选项
答案
必要性,A可逆,记A的逆矩阵为A
-1
,取B=A
-1
(要证存在n阶实矩阵B,应从已知条件中去找),则有 AB+B
T
A=AA
-1
+(A
-1
)
T
A=AA
-1
+(A
-1
)
T
A
T
=2E, 2E是正定阵,故存在n阶实矩阵B=A
-1
,使得AB+B
T
A是正定阵. 充分性.已知存在n阶实矩阵,使得AB+B
T
A正定,由定义,对于任给的ξ≠0,有ξ
T
(AB+B
T
A)ξ=ξ
T
ABξ+ξ
T
B
T
Aξ=(Aξ)
T
(Bξ)+(Bξ)
T
Aξ>0 则对于任给的ξ≠0,应有Aξ≠0,即AX=0唯一零解, 故得证A是可逆阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jpu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则a=______,b=______.
当x→0时,(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小,则z=_________.
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=___________.
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解.求λ,a;
若3维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α为转置,则矩阵βαT的非零特征值为
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=,β=若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明:S"(X)-S(X)=0;
(1998年试题,十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22.…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组(Ⅱ)的通解,并说明理由.
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
随机试题
境外生产的药品在中国境内上市销售的注册申请为()
外墙面砖镶贴的开始部位应是()。
FIDIC通用条件给予承包商延长工期的理由有( )。
下列说法中,符合《公司法司法解释(三)》有关规定的有()。
在Excel工作表单元格中,输入()是错误的。
一般塑在天王殿的佛像有()。
陈述性知识的运用不包括()。
电话拨号连接是计算机个人用户常用的接入因特网的方式。称为“非对称数字用户线”的接入技术的英文缩写是___________。
Withthebreakneckspeedatwhichtoday’sbusinessesmove,there’sonemantrawe’dalldowelltoremember;Changeisconstant.
It’sabouttimewe______pouringwastewaterintotheriver.
最新回复
(
0
)