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如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒. 求
如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒. 求
admin
2019-06-01
97
问题
如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.
求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);
选项
答案
如答图l,过点C作CF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于点E,由题意,易知四边形OECF为正方形,设正方形边长为x. ∵CE∥x轴,∴[*],解得x=[*].∴C点坐标为[*];∵PQ∥AB,∴[*], ∴OP=20Q.∵P(0,2t),∴Q(t,0).∵对称轴OC为第一象限的角平分线,∴对称点坐标为:M(2t,0),N(0,t). [*]
解析
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