(I)设f(x)=4x3+3x2一6x，求f(x)的极值点； (Ⅱ)设有x=∫0ye-t2 (y∈(一∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．

admin2019-01-25 61

问题 (I)设f(x)=4x³+3x²一6x，求f(x)的极值点；
(Ⅱ)设有x=∫₀^ye^-t² (y∈(一∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．

选项

答案(I)先求f’(x)=12x²+6x一6=6(2x一1)(x+1)．由 [*] 可知x=一1为f(x)的极大值点，[*]为f(x)的极小值点． (Ⅱ)由变限积分求导法得[*]=e^-y²＞0，即x=x(y)在(一∞，+∞)连续又单调上升，它的值域是 [*] 于是它的反函数y=y(x)的定义域是[*] 现由反函数求导法得[*]=e^y² 再由复合函数求导法得 [*] 由 [*] 其中，x∈定义域．得到只有(0，0)是拐点．

解析

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考研数学一

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