设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为_，A至多发生一次的概率为_．

admin2017-09-28 24

问题设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为_________，A至多发生一次的概率为_________．

选项

答案A至少发生一次=1一(1一p)ⁿ，A至多发生一次=(1一p)^n－1[1+(n一1)p]

解析令B=｛A至少发生一次｝，则P(B)=1一C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ=1一(1一p)ⁿ，
令C=｛A至多发生一次｝，
则P(C)=C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ+C_n¹p(1一p)^n－1=(1一p)^n－1[1+(n一1)p]．

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