2. 考研
  3. 设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy’2=1-e-x． (1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值，证明f(c)是极小值． (2)若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值? (3)若f(0)=f’(0)=0，证

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy’2=1-e-x． (1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值，证明f(c)是极小值． (2)若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值? (3)若f(0)=f’(0)=0，证

admin2018-04-18  61
问题 设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy’2=1-e-x．
  (1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值，证明f(c)是极小值．
  (2)若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值?
  (3)若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，．
选项
答案(1)因f(c)是极值，故y’(c)=0，代入方程，得 [*] 从而f(c)是极小值． (2)当x≠0时，[*]由y’，y”连续及y’(0)=0，有 [*] 从而f(0)是极小值． (3)当x＞0时，[*] 令φ(x)=x一1+e-x，有φ’(x)=1—e-x＞0(x＞0)，而φ(0)=0，所以φ(x)＞φ(0)=0，即[*]从而f”(x)＜1．由泰勒公式，[*]∈(0，x)，使 [*]
解析
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考研数学二

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