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设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy’2=1-e-x. (1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值,证明f(c)是极小值. (2)若f(x)在x=0处取得极值,问f(0)是极小值还是极大值? (3)若f(0)=f’(0)=0,证
设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy’2=1-e-x. (1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值,证明f(c)是极小值. (2)若f(x)在x=0处取得极值,问f(0)是极小值还是极大值? (3)若f(0)=f’(0)=0,证
admin
2018-04-18
62
问题
设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy
’2
=1-e
-x
.
(1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值,证明f(c)是极小值.
(2)若f(x)在x=0处取得极值,问f(0)是极小值还是极大值?
(3)若f(0)=f’(0)=0,证明x>0时,
.
选项
答案
(1)因f(c)是极值,故y’(c)=0,代入方程,得 [*] 从而f(c)是极小值. (2)当x≠0时,[*]由y’,y”连续及y’(0)=0,有 [*] 从而f(0)是极小值. (3)当x>0时,[*] 令φ(x)=x一1+e
-x
,有φ’(x)=1—e
-x
>0(x>0),而φ(0)=0,所以φ(x)>φ(0)=0,即[*]从而f”(x)<1.由泰勒公式,[*]∈(0,x),使 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jtk4777K
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考研数学二
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