已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

admin2016-01-11 21

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中

用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

选项

答案由题设AB=C，得[*] 由此知λ₁=0，λ₃=一12是A的特征值，α₁=(1，2，1)^T，α₂=(1，一1，1)^T分别是对应的特征向量．设A的第3个特征值为λ₃，由λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=一6，得λ₃=6，再设A的对应于λ₃=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则由λ₁，λ₂，λ₃互异，有[*] 解得α₃=(一1，0，1)^T．将α₁,α₂,α₃单位化得[*] 令P=(p₁，p₂，p₃)，则x=Py为所求的正交变换，将f=一12y₂²+6y₃²．

解析

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考研数学二

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已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

考研数学二

设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().

A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；

设f(u)连续，g(x)=∫01f(tx)dt，且=A(A为常数)，求g’(x)，并讨论g’(x)在x=0处的连续性．

设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xf(x，y)dxdy+y2，则f(x，y)=()．

关于就业的说法正确的是()

A．法国B．美国C．英国B．日本E．加拿大军团菌肺炎首先出现在哪个国家

患者，男性，25岁。既往体健，刀刺伤左侧腹部伴出血2小时。查体：神志清，血压测不到，心率140次／分，腹胀，腹腔抽出不凝血，血红蛋白30g／L，尿液深黄，肌酐180μmol／L。患者肾衰竭指数最可能的结果是

DR的种类中不包括

下列不属于凉肝息风药的是()

政府除了对从事土地中介服务的企业与个人进行严格的资质审查外，还必须进行经常性的审查和监督。()。

营养性贫血是因缺乏造血所必需的()、叶酸等营养物质所致。

【2016年江苏B第117题】2015年前7个月，中国对其贸易逆差同比减少的主要贸易伙伴有()。

下述语句中，在字符串s1和s2相等时显示“theyareEqual”的是()。

AccordingtoBT’sfuturologist,IanPearson,theseareamongthedevelopmentsscheduledforthefirstfewdecadesofthenewmil

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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

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