设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

admin2022-04-07 73

问题设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：A^TA的特征值全大于零．

选项

答案首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n，对任意的X＞0， X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)，令AX=α，因为r(A)=n，所以α≠0，所以(AX)^T(AX)=α^Tα=||α||²＞0，即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零．

解析

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考研数学三

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A、 B、 C、 D、 D
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜0＜1．分别以υ1，υ1表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．
某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．
一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________．
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=—0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．求：a，b，c的值；
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明：(1)中的
(1)求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．(2)求函数f(x，y)=(x2+2x+y)ey的极值．
设f(x)是连续函数．

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下列放射性核素中毒性权重系数不属于C类的是
A、微静脉B、腔静脉C、毛细血管D、微动脉E、主动脉血管中血流速度最慢是在
设备工程安装调试合同以付款进行可划分为()。
年终结转后，“利润分配——未分配利润”的期末借方余额表示其累积未弥补的亏损金额。()
检验教师教学技能是否达标的测评属于()。
()主要用于攻击潜艇和水面舰艇，以及护航、侦查、巡逻、警戒，有“海上多面手”称号，是现代海洋舰艇中用途最广数量最多的舰艇。
谈谈不动产登记制度及其意义。
　　我国分别在1982、1990、2000、2010年进行了第三、四、五、六次人口普查，上海某区近年来总人数增长率和老年人增长率比较如下表：2010年第六次人口普查中，该区60周岁及以上老年人增长幅度是总人口增长幅度的()。
两名运动员虽都未进入决赛，但都表现的很好。(neither，whom从句)

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