首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2022-04-07
96
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0, X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=α,因为r(A)=n,所以α≠0,所以(AX)
T
(AX)=α
T
α=||α||
2
>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型,A
T
A为正定矩阵,所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/omR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为(I)求Yi的方差D(Yi),i=1,2,…,n;(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量,求常数c.
过曲线y=(x≥0)上的一点A作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为,所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为.
[*]先作代换1/x=t,再用换底法求其极限.
A、 B、 C、 D、 D
求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0,x=π,y=0所围成的曲边梯形,求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积.
求函数在点P(-1,3,-3)处的梯度以及沿曲线x(t)=-t2,y(t)=3t2,z(t)=-3t3在点P函数增大的切线方向的方向导数.
设函数f(x)在[0,1]上连续.证明:∫01ef(x)dx∫01e-f(y)dy≥1.
设平面区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x+y≥0)求二重积分.
随机试题
使用时建议定期检查眼睛的药物是()
一病人外伤后,下列临床体征检查哪一项支持骨盆骨折的诊断
免疫球蛋白分类的主要依据是
张成为惯常居所地在甲国的公民,玛丽为惯常居所地在乙国的公民。甲国不是《保护文学艺术作品伯尔尼公约》(以下简称《伯乐尼公约》)缔约国,乙国和中国是该公约的缔约国。关于作品在中国的国民待遇,下列哪些选项是正确的?()
( )一般是指在项目建议书和可行性研究报告经评审并下达设计任务后,从开始设计准备到施工图绘制完毕及全部设计文件结束这一工作时间阶段。
卖出套期保值者在下列哪些情况下可以盈利?( )
我国公务员制度是具有中国特色的公务员制度,2005年4月27日十届全国人大第十五次会议上通过的《公务员法》体现了()。
某测验全部由单项选择题组成,总分为连续数据,如果要计算该测验中题目的区分度,最常用的方法是()
杜莎夫人蜡像馆
Toitsfans,itisaddictive.Tothemedia,itisapromisingmoney-maker.Sudoku,anoldpuzzlelongpopularinJapanisfastg
最新回复
(
0
)