首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2022-04-07
66
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0, X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=α,因为r(A)=n,所以α≠0,所以(AX)
T
(AX)=α
T
α=||α||
2
>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型,A
T
A为正定矩阵,所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/omR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
求极限
[*]
求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
已知下列非齐次线性方程组:求解方程组(I),用其导出组的基础解系表示其通解;
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)一f(x)=a(x一1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
设二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32,求:(I)参数a,b的值;(Ⅱ)正交变换矩阵Q。
设ɑ1,ɑ2,ɑ3,ɑ4为4维列向量,满足ɑ2,ɑ3,ɑ4线性无关,且ɑ1+ɑ3=2ɑ2.令A=(ɑ1,ɑ2,ɑ3,ɑ4),β=ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4求线性方程组Ax=β的通解.
设f(u)可导,y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f′(1)=__________.
随机试题
原发孔型房间隔缺损在二维超声检查时有什么所见
下列对心交感神经的叙述,错误的是
对投标人和投标文件的要求是( )。
在审批过程中,审批机关提出的对规划的修改意见,组织编制单位应责成承担该规划项目的()进行相应的修改。
下列选项中,赠与成立且赠与人不得主张任意撤销的有()。
在音乐思想上提出“大音希声”观点的是_________。
某旅行团的所有成员都戴帽,男生戴红帽,女生戴白帽。其中一个男生看见红帽、白帽一样多,而一个女生看见的却是红帽数量是白帽的3倍,则该旅行团共有()人。
试述如何培样学生的操作技能。
进行单侧唇裂整复术最适合的年龄为()。
Thevulgarspeechatthatmeetingwas______ofherpoorupbringing.
最新回复
(
0
)