设f(x)为连续函数,并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x).

admin2022-07-21  56

问题 设f(x)为连续函数,并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x).

选项

答案令tx=u,故xdt=du.代入原方程,得 ∫0xf(u)[*]∫0xf(u)du=f(x)+xsinx 即∫0xf(u)du=xf(x)+x2sinx. 两边求导数,整理得 f’(x)=-2sinx-xcosx 积分得 f(x)=2cosx-∫xcosxdx=cosx-xsinx+C

解析
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