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设f(x)为连续函数,并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x).
设f(x)为连续函数,并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x).
admin
2022-07-21
102
问题
设f(x)为连续函数,并设∫
0
1
f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x).
选项
答案
令tx=u,故xdt=du.代入原方程,得 ∫
0
x
f(u)[*]∫
0
x
f(u)du=f(x)+xsinx 即∫
0
x
f(u)du=xf(x)+x
2
sinx. 两边求导数,整理得 f’(x)=-2sinx-xcosx 积分得 f(x)=2cosx-∫xcosxdx=cosx-xsinx+C
解析
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0
考研数学三
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