首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
admin
2018-11-20
44
问题
构造正交矩阵Q,使得Q
T
AQ是对角矩阵
选项
答案
(1)先求特征值 [*] A的特征值为0,2,6. 再求单位正交特征向量组 属于0的特征向量是齐次方程组AX=0的非零解, [*] 得AX=0的同解方程组 [*] 求得一个非零解为(1,1,一1)
T
,单位化得 [*] 属于2的特征向量是齐次方程组(A一2E)X=0的非零解, [*] 得AX=0的同解方程组 [*] 求得一个非零解为(1,一1,0)
T
,单位化得 [*] 属于6的特征向量是齐次方程组(A一6E)X=0的非零解, [*] 得AX=0的同解方程组 [*] 求得一个非零解为(1,1,2)
T
,单位化得 [*] 作正交矩阵 Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] (2)先求特征值 |λE—A|=[*]=(λ一1)
2
(λ一10). A的特征值为1,1,10. 再求单位正交特征向量组 属于1的特征向量是齐次方程组(A—E)X=0的非零解, [*] 得(A—E)X=0的同解方程组x
1
+2x
2
—2x
3
=0, 显然α
1
=(0,1,1)
T
是一个解.第2个解取为α
2
=(c,一1,1)
T
(保证了与α
1
的正交性!),代入方程求出c=4,即α
2
=(4,一1,1)
T
. 令γ
1
=α
1
/‖α
1
‖=[*],γ
2
=α
2
/‖α
2
‖=[*] 再求出属于10的特征向量是齐次方程组(A一10E)X=0的非零解(1,2,一2)
T
,令 γ
3
=α
3
/‖α
3
‖=(1,2,一2)
T
/3. 作正交矩阵Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
). 则 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jwW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,且有三个互异的正的特征值,设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0,5,32.求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化.
设矩阵为A*对应的特征向量.判断A可否对角化.
设相似于对角阵,求:A100.
设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0.求:(A+4E)一1.
设,且AX+|A|E=A*+X,求X.
设求:|一2B|;
设A,B都是n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=0,则().
设为正定矩阵,令P=求PTCP;
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式;
随机试题
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)是一家上市公司,与股权投资有关的资料如下:(1)甲公司与乙公司均为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%,适用的所得税税率均为25%,所得税均采用资产负债表债务法核算。2×16年1月1日,甲公司以定向增发普
政府及其所属部门滥用行政权力,强制经营者从事法律所禁止的排除或限制市场竞争的行为称为【】
患者,男,56岁。1周前右上腹部绞痛,伴恶心、呕吐,体温37.4℃,予以抗炎治疗后缓解。3天来,出现巩膜黄染,食欲缺乏,收入院。查体:腹软,无压痛,Murphy征(﹣),肝区轻叩痛。B超:胆囊10cm×5cm大小,其内可见多个点状回声,胆总管上段直径1.2
上消化道出血
肉眼血尿反复发作,最常见的肾小球疾病是
在项目目标动态控制的纠偏措施中,调整管理职能分工属于()。
下列行为没有违法的是()。
下列筹资方式中,没有筹资费用,但是财务风险较小,资本成本较高的筹资方式是()。
某案的两名凶手在以下五人中,经过公安部门的侦查后得知:①只有甲是凶手,乙才是凶手②只要丁不是凶手,丙就不是凶手③或乙是凶手,或丙是凶手④丁没有戊为帮凶,就不会作案⑤戊没有作案时间这件案件中的凶手是:
我国现场检查的原则是()。
最新回复
(
0
)