设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2019-07-12 86

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s-1+α_s，α_s+α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出．

答案C

解析 (A)：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关．
(B)：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．
例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
(C)：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=r[A(α_s，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选(C)．(D)：要正确理解线性相关的意义．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jxJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

考研数学三

[*]

[*]

(1)设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求(2)设z=z(x，y)由方程确定，求

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=O，r(A)=2．求A的全部特征值；

判断级数的敛散性．

判断级数的敛散性．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变化下的标准形为2y12+y22。

二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=______．

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，=______

将化为极坐标下的二次积分为_____________________。

政治算术学派的主要代表人物有（）

亲水性较高的化学基团有()。

下列有关公允价值计量结果所属层次的表述中，正确的有()。

我国国家机构的组织与活动的基本原则是()。

由于身体局部具有优于常人的美感而被指定出镜拍摄的演员是()。

抓住学生中普遍存在的希望独立做事、体验成功的小大人心理，让学生参与管理，做学校的主人，这主要符合()。