下列矩阵中,与矩阵相似的为( ).

admin2022-09-22  23

问题 下列矩阵中,与矩阵相似的为(          ).
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等).若存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,则A~B.从而可知
    E-A~E-B,且r(E-A)=r(E-B).
    设题中所给矩阵为A,各项中的矩阵分别为B1,B2,B3,B4.经验证知
    r(E-B1)=2,r(E-B2)=r(E-B3)=r(E-B4)=1.
    因此A~B1,即A相似于A项下的矩阵.
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