设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，又F(χ)是f(χ)的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．

admin2020-03-10 38

问题设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos²χ＋C，又F(χ)是f(χ)的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．

选项

答案－2snχ．

解析由题设及原函数存在定理可知，F(χ)＝∫₀^χf(t)dt为求f(χ)，将题设等式求导得
f(χ)sinχ＝[∫f(χ)]sinχdχ] ′＝(cos²χ＋C)′＝－2sinχcosχ，
从而f(χ)＝－2cosχ，于是
F(χ)＝∫₀^χf(t)dt＝∫₀^χ－2costdt＝－2snχ．

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