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设f(χ)是连续函数,并满足∫f(χ)sinχdχ=cos2χ+C,又F(χ)是f(χ)的原函数,且满足F(0)=0,则F(χ)=_______.
设f(χ)是连续函数,并满足∫f(χ)sinχdχ=cos2χ+C,又F(χ)是f(χ)的原函数,且满足F(0)=0,则F(χ)=_______.
admin
2020-03-10
72
问题
设f(χ)是连续函数,并满足∫f(χ)sinχdχ=cos
2
χ+C,又F(χ)是f(χ)的原函数,且满足F(0)=0,则F(χ)=_______.
选项
答案
-2snχ.
解析
由题设及原函数存在定理可知,F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt为求f(χ),将题设等式求导得
f(χ)sinχ=[∫f(χ)]sinχdχ] ′=(cos
2
χ+C)′=-2sinχcosχ,
从而f(χ)=-2cosχ,于是
F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt=∫
0
χ
-2costdt=-2snχ.
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考研数学二
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