2. 考研
  3. 设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，又F(χ)是f(χ)的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．

设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，又F(χ)是f(χ)的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．

admin2020-03-10  30
问题 设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，又F(χ)是f(χ)的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．
选项
答案－2snχ．
解析 由题设及原函数存在定理可知，F(χ)＝∫0χf(t)dt为求f(χ)，将题设等式求导得
    f(χ)sinχ＝[∫f(χ)]sinχdχ] ′＝(cos2χ＋C)′＝－2sinχcosχ，
    从而f(χ)＝－2cosχ，于是
    F(χ)＝∫0χf(t)dt＝∫0χ－2costdt＝－2snχ．
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考研数学二

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