求幂级数的收敛域与和函数。

admin2017-11-30 63

问题求幂级数

的收敛域与和函数。

选项

答案[*]＝1，故该级数的收敛半径为r＝1，收敛区间为(－1，1)，χ＝±1时，该级数变为常数项级数 [*] 显然，[*](－1)ⁿ2发散，[*]条件收敛，故[*]发散，则收敛域为(－1，1)。 [*] 记S₁(χ)＝[*](－1)ⁿ2χ²ⁿ，则 [*] 逐项求导可得， [*] 令χ＝0，可得C＝0，故S₂(χ)＝[*]，χ≠0；χ＝0时，S₂(0)＝0。故 [*] 故原级数的和函数为 [*]

解析

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