(15年)设矩阵相似于矩阵 (I)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2017-04-20 29

问题 (15年)设矩阵

相似于矩阵

(I)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(I)由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得 a+3=b+2，2a一3=b 解得 a=4，b=5． (Ⅱ)由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式： |λE一A|=|λE一B|=(λ一1)²(λ一5) 由此得A的特征值为 λ₁=λ₂=1，λ₃=5 对于λ₁=λ₂=1，解方程组(E一A)x=0，有 [*] 得对应于λ

解析

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考研数学一

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[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．
求不定积分
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
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