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(15年)设矩阵相似于矩阵 (I)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
(15年)设矩阵相似于矩阵 (I)求a,b的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
admin
2017-04-20
45
问题
(15年)设矩阵
相似于矩阵
(I)求a,b的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(I)由于矩阵A与B相似,所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式,由此得 a+3=b+2,2a一3=b 解得 a=4,b=5. (Ⅱ)由于矩阵A与B相似,所以它们有相同的特征多项式: |λE一A|=|λE一B|=(λ一1)
2
(λ一5) 由此得A的特征值为 λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5 对于λ
1
=λ
2
=1,解方程组(E一A)x=0,有 [*] 得对应于λ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k0u4777K
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考研数学一
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