首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: (I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: (I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
admin
2012-06-04
32
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
选项
答案
(I)设f(x),g(x)在(a,b)内某点c∈(a,b)同时取得最大值,则f(c)=g(c),此时的c就是所求点η,使得f(η)=g(η), 若两个函数取得最大值的点不同,则可设f(c)=maxf(x),g(d)=maxg(x), 故有f(c)-g(c)>0,f(d)-g(d)<0, 由介值定理,在(c,d)内(或(d,c)内)肯定存在η,使得f(η)=g(η). (Ⅱ)由罗尔定理在区间(a,η)、(η,b)内分别存在一点ξ
1
,ξ
2
, 使得fˊ(ξ
1
)=gˊ(ξ
1
),fˊ(ξ
2
)=gˊ(ξ
2
).在区间(ξ
1
,ξ
2
)内再用罗尔定理, 即存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D254777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(05年)曲线的斜渐近线方程为______.
若函数z=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定,则dz|(0,0)=________.
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则()
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.(1)求A的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
求初值问题的通解.
微分方程y’+y=e一xcosx满足条件y(0)=0的解为y=________.
容量为10000m3的污水处理池,开始时池中全部是清水,现有污染物的质量浓度为1/3kg/m3的污水流经该处理池,流速为50m3/min,已知每分钟处理2%的污染物,求:经过多长时间,从池中流出的污染物的质量浓度为1/80kg/m3.
设Z;=Xi+Xn+i=1,2,…,n),为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本.则E(Zi)=E(Xi)+E(Xn+i)=μ+μ=2μD(Zi)=D(Xi+Xn+i)=D(xi)+D(Xn+i)(Xi与Xn+i相互独立)=σ2+σ2=2σ2∴Z-N
设X1,X2,…Xn是来自总体X的样本,X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ.
随机试题
Katherinewalkedintoanewspaperoffice,anddemandedtoseetheeditor.Fortunately,theeditorwaspassingtheinquiryoffice
男性,68岁。确诊COPD10余年,生活不能自理。晨起大便时突然气急显著加重,伴胸痛,来院就诊。关于胸片摄影描述错误的是
患者,男,38岁。突发性上腹部剧痛3小时,伴恶心、呕吐,体格检查:腹平,全腹明显疼痛,呈板样强直,肠鸣音消失,肝浊音界消失。此时的诊断应先首先考虑为
焊接工艺评定焊接试件的施焊人员应是()。
由于编制的记账凭证会计科目错误,导致账簿记录错误,更正时,可以将错误的会计科目划红线注销,然后,在划线上方填写正确的会计科目。()
位于县城的某农机生产企业为增值税一般纳税人,2014年9月发生以下业务:(1)从小规模纳税人处购进一批原材料,取得税务机关代开的增值税专用发票上注明价款50000元;另支付给运输企业运输费用1000元,取得运输企业开具的普通发票,原材料已入库。(2)外
根据规定,基金管理公司的注册资本不得低于()。
李老师对学生王大鹏的评语是:“这段时间你开始主动回答老师的课堂提问,学习态度也更加认真,考试时避免了很多不必要的失分,因此你的学习成绩比以前好多了。继续加油,我看好你哦!”这种评价方式是()。
NoEnglishmanbelievesinworkingfrombooklearning.Hesuspectsalltheories,philosophicalorother.Hesuspectseverythingn
Whoissuestheannouncement?WhatwillMr.Mobeconcurrentlyservingas?Hewillbeservingasdirectorof______
最新回复
(
0
)