设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a

admin2018-08-12 58

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a<1．
确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；

选项

答案直线y=ax与抛物线y=xv的交点为(0，0)，(a，a²)．当01+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx=[*] 令[*]，S₁+S₂取到最小值，此时最小值为[*] 当a≤0时，S=∫_a⁰(ax-x²)dx+∫₀¹(x²-ax)dx=[*] 因为[*]，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而[*]，S₁+S₂最小．

解析

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考研数学二

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