证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt的最大值不超过

admin2015-06-30 48

问题证明：当x≥0时，f(x)=∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt的最大值不超过

选项

答案当x>0时，令f’(x)=(x-x²)sin²ⁿx=0得x=1，x=kπ(k=1，2，…)，当00；当x>1时，f’(x)≤0(除x=kπ(k=1,2，…)外f’(x)<0)，于是x=1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1)．因为当x≥0时，sinx≤x，所以当x∈[0，1]时，(x-x²)sin²ⁿx≤(x-x²)x²ⁿ=x²ⁿ⁺¹-x²ⁿ⁺²，于是f(x)≤f(1)=∫₀¹(x-x²)sin²ⁿxdx≤∫₀¹(x²ⁿ⁺¹-x²ⁿ⁺²)dx=[*]

解析

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