已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),且X与Y的相关系数ρXY=.(1)求E(Z)和D(Z);(2)求X与Z的相关系数ρXY;(3)问X与Z是否相互独立,为什么?

admin2016-01-11  34

问题 已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),且X与Y的相关系数ρXY=.(1)求E(Z)和D(Z);(2)求X与Z的相关系数ρXY;(3)问X与Z是否相互独立,为什么?

选项

答案[*] (3)X与Z不一定相互独立.因为Z未必服从正态分布,(X,Z)也未必服从二维正态分布,X与Z不相关,但X与Z不一定是独立的.

解析 综合考查正态分布,二维正态分布的关系和数字特征.利用数字特征的性质直接求出E(Z),D(Z)和ρXY.判断X与Z是否相互独立则需要利用正态分布的性质.
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