已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N(0，42)，且X与Y的相关系数ρXY=．(1)求E(Z)和D(Z)；(2)求X与Z的相关系数ρXY；(3)问X与Z是否相互独立，为什么?

admin2016-01-11 53

问题已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，3²)和N(0，4²)，且X与Y的相关系数ρ_XY=

．(1)求E(Z)和D(Z)；(2)求X与Z的相关系数ρ_XY；(3)问X与Z是否相互独立，为什么?

选项

答案[*] (3)X与Z不一定相互独立．因为Z未必服从正态分布，(X，Z)也未必服从二维正态分布，X与Z不相关，但X与Z不一定是独立的．

解析综合考查正态分布，二维正态分布的关系和数字特征．利用数字特征的性质直接求出E(Z)，D(Z)和ρ_XY．判断X与Z是否相互独立则需要利用正态分布的性质．

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