(2005年)没函数φ(y)具有连续导数．在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

admin2018-07-01 44

问题 (2005年)没函数φ(y)具有连续导数．在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

选项

答案如图，设C是半平面x＞0内的任一分段光滑简单闭曲线，在C上任意取定两点M，N，作围绕原点的闭曲线[*]同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] [*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得 [*]

解析

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考研数学一

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