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设f(x)为连续函数, (1)证明:∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=f(sinx)dx; (2)证明:∫02πf(|sinx|)dx=f(sinx)dx; (3)求∫0π
设f(x)为连续函数, (1)证明:∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=f(sinx)dx; (2)证明:∫02πf(|sinx|)dx=f(sinx)dx; (3)求∫0π
admin
2019-09-04
85
问题
设f(x)为连续函数,
(1)证明:∫
0
π
xf(sinx)dx=
∫
0
π
f(sinx)dx=
f(sinx)dx;
(2)证明:∫
0
2π
f(|sinx|)dx=
f(sinx)dx;
(3)求∫
0
π
选项
答案
(1)令I=∫
0
π
xf(sinx)dx,则 I=∫
0
π
xf(sinx)dx[*]∫
π
0
(π-t)f(sint)(-dt)=∫
0
π
(π-t)f(sint)dt =∫
0
π
(π-x)f(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-∫
0
π
xf(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-I, 则I=∫
0
π
xf(sinx)dx=[*]∫
0
π
f(sinx)dx=[*]f(sinx)dx. (2)∫
0
2π
f(|sinx|)dx=∫
-π
π
f(|sinx|)dx=2∫
0
π
f(|sinx|)dx =2∫
0
π
f(sinx)dx=[*]f(sinx)dx. (3)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k4J4777K
0
考研数学三
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