首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
admin
2018-09-20
89
问题
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
选项
答案
由f(0)=f(1)知,存在η∈(0,1)使f’(η)=0. 令F(x)=x
2
f’(x),有 F(0)=0,F(η)=η
2
f’(η)=0, 故知存在ξ∈(0,η)[*](0,1)使F’(ξ)=0. 而F’(x)=2xf’(x)+x
2
f"(x),即有 2ξf’(ξ)+ξ
2
f"(ξ)=0. 又ξ≠0,所以2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tjW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B是两个随机事件,且P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)==________.注解(1)当0<P(B)<1时,P(A|B)=P(A|B)的充分必要条件是A,B独立;(2)A,B独立的充分必要条件是事件A,B、A,B、A,B任意一对相
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn一1=αn,Aαn=0.证明:α1,α2,…,αn线性无关;
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量.
设证明:f(x,y)在点(0,0)处可微,但在点(0,0)处不连续.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
证明:∫0πxasinxdx.,其中a>0为常数.
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点.
袋中有大小相同的10个球,其中6个红球,4个白球,现随机地抽取两次,每次取一个,定义两个随机变量X,Y如下:试就放回与不放回两种情形,求出(X,Y)的联合分布律.
(88年)已给线性方程组问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下,试求出一般解.
随机试题
假定输入的字符串中只包含字母和*号。请编写函数fun,它的功能是:除了字符串前导的*号之外,将串中其它“*”号全部删除。在编写函数时,不得使用C语言提供的字符串函数。函数fun中给出的语句仅供参考。例如,字符串中的内容为:****A*BC*DE
地缘文化
患者,男性,遵医嘱欲做中段尿细菌培养及药敏试验,护士对其做如下采集标本的指导,其中不妥的是()。
对电缆可能着火蔓延导致严重事故的回路,易受外部影响波及火灾的电缆密集场所,应有适当的阻火分隔,并按工程重要性,火灾几率及其特点和经济合理等因素,确定采取()安全措施。
(2005)基本运算放大器中的“虚地”概念只在()电路中存在。
计提短期借款的利益,应贷记“预付账款”账户。()
关于银行要求个人贷款客户满足的基本条件,说法正确的是()。
差别阈限和原来刺激强度的比例是一个常数。这就是韦伯定律,用公式表示就是△I/I=K。其中△I是()。
公安机关要当好党委的()。
(2013年第3题)《资本论》中有这样的表述:“对上衣来说,无论是裁缝自己穿还是他的顾客穿,都是一样的。”这主要是因为无论谁穿
最新回复
(
0
)