求下列极限：

admin2018-09-20 51

问题求下列极限：

选项

答案(1)这是“∞—∞”型未定式极限，首先通分变成[*]型未定式．使用洛必达法则求极限． [*] (2)[*]是“1^∞”型未定式极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换． [*] 根据海涅定理，原式=[*] (3)原式=[*] (4)当x→0时，e^tanx—e^sinx=e^sinx(e^tanx-sinx一1)～tan x—sin x，xsin²x～x³，故 [*]

解析

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考研数学三

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设0＜x＜1，求证：xn(1-x)＜，其中n为自然数．
设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．
已知A～B，A2=A，证明B2=B．
设总成本关于产量x的函数为C(x)=400+3x+，需求量x关于价格P的函数为P=．求边际成本，边际收益，边际利润以及收益对价格的弹性．
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(I)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．
求极限
求的间断点并判断其类型．
（Ⅰ）比较∫01lnt|[ln（1+t）n]dt与∫01tn|Int|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限

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DeclineofColoradoRiverisSevere[A]TheColoradoRiver,whichflowedacrossthelandwithsuchgustothatitcarvedthemajes

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