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考研
已知是矩阵的一个特征向量。 问A能否相似对角化,并说明理由。
已知是矩阵的一个特征向量。 问A能否相似对角化,并说明理由。
admin
2019-01-26
22
问题
已知
是矩阵
的一个特征向量。
问A能否相似对角化,并说明理由。
选项
答案
A的特征多项式为 [*] 所以A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=λ
3
=2。 对应单根λ
1
=1,可求得线性无关的特征向量恰有1个,故矩阵A可相似对角化的充分必要条件为对应重根λ
2
=λ
3
=2有2个线性无关的特征向量,即方程(A-2E)x=0有2个线性无关的解,则系数矩阵A-2E的秩r(A-2E)=1。 [*] 故r(A-2E)=1,所以矩阵A可相似对角化。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k5j4777K
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考研数学二
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