已知是矩阵的一个特征向量。 问A能否相似对角化,并说明理由。

admin2019-01-26  23

问题 已知是矩阵的一个特征向量。
问A能否相似对角化,并说明理由。

选项

答案A的特征多项式为 [*] 所以A的特征值为λ1=1,λ23=2。 对应单根λ1=1,可求得线性无关的特征向量恰有1个,故矩阵A可相似对角化的充分必要条件为对应重根λ23=2有2个线性无关的特征向量,即方程(A-2E)x=0有2个线性无关的解,则系数矩阵A-2E的秩r(A-2E)=1。 [*] 故r(A-2E)=1,所以矩阵A可相似对角化。

解析
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