求极限：．

admin2016-06-25 53

问题求极限：

．

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答案[*]

解析

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考研数学二

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设区域D(t)={(x，y)｜1≤x≤y2，1≤y≤t)，二重积分F(x)==________．
设D是xOy平面上是以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分(如图1-6-1)，则(xy+cosxsiny)dxdy等于()．
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f″(x)≠0.证明：(1)对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的0(x)∈(0，1).使得f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x]；
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明：存在ξ∈(0，1)。使得f″(ξ)≥8.
设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域.
用变量代换x=lnt将方程d2y/dx2-dy/dx+e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解.
设函数f(x)满足xf′(x)-2f(x)=-x.且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
利用变换x=arctant将方程cos4x(d2y/dx2)+cos2x(2-sin2x)dydx+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解.
∫(arccosχ)2dχ．

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